viernes, 19 de septiembre de 2014

El traspaso imposible.

A un representante de jugadores agobiado por no haber efectuado ningún traspaso durante el verano, de pronto se le presenta una oportunidad única. El problema es que el equipo comprador y el vendedor tienen intereses aparentemente opuestos. ¿Será capaz de contentar a ambas partes? La paradoja de Will Rogers y la teoría de los juegos.
(Esta entrada participa en la Edición 5.6 Paul Erdös del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Cifras y Letras.)

PRIMERA PARTE


La paradoja de Will Rogers
Ha sido un mal verano para Klaus Händler.

Klaus es representante de jugadores, y durante los últimos meses ninguna de las operaciones de traspaso que ha negociado ha llegado a buen término.

Algunos de los clubes con los que trabaja no tienen dinero para fichajes debido a la crisis, y además, varios de los jugadores a los que representa se han lesionado.

Está pensando que seguramente tendrá que vender alguno de sus queridísimos Lamborghini para poder afrontar los gastos de su acomodada vida durante este invierno, cuando, de pronto, suena el teléfono.

Selección de fantásticos coches de la marca Lamborghini

Escudo del FC Schalke 04
Es Josef, presidente del FC Schalke 04:

- Klaus, tenemos ahora mismo 5 delanteros en la plantilla, y necesitamos vender uno de ellos. Mira a ver qué puedes hacer...

Justo después de colgar, recibe una nueva llamada. Esta vez es Wolfgang, presidente del Bayer 04 Leverkusen:

Escudo del Bayer 04 Leverkussen
- Klaus, ¿cómo estás? Te llamo porque faltan pocas horas para que se cierre el mercado de fichajes, y queremos contratar un delantero más...

Parece que a Klaus se le presenta una oportunidad única para no tener que vender sus coches de lujo.

Pero hay un problema. Ambos equipos están interesados en incrementar la capacidad goleadora media de su delantera y, a la vez, reducir la nómina media de sus jugadores.

Incrementar la capacidad goleadora media y reducir la nómina media al mismo tiempo

Klaus realiza unas cuantas llamadas a varios equipos, para ver si puede casar alguna operación, pero todos los equipos han cerrado ya sus plantillas.

Está claro que tampoco resulta viable vender uno de los delanteros del Schalke al Bayer, dadas las condiciones impuestas por ambos equipos. Entonces, ¿qué puede hacer Klaus? ¿Le podremos ayudar de alguna forma?


Homo mathematicus: calculo, luego existo


SEGUNDA PARTE
Pepe Vitruvio
A Klaus se le ha ocurrido llamar a su amigo Pepe Vitruvio, para que le ayude con este problema aparentemente irresoluble.

- Pepe, por lo que yo sé, ocurre que si traspasamos un jugador del Schalke 04 al Bayer Leverkussen, la capacidad goleadora media de la delantera de Bayer se incrementará en la misma proporción en la que disminuye la del Schalke. Y, de igual forma, la nómina media del Bayer se incrementará en la misma proporción en la que se reduce la del Schalke.

Lo que se incrementa en un equipo, se reduce en el otro.

- Así que, según me comentas, todo lo que pierde un equipo lo gana el otro. Eso es lo que se denomina juego de suma cero en las teorías matemáticas de juegos.  Pero no siempre ocurre así. Al igual que en la vida real, pueden darse situaciones en las que ambas partes salgan beneficiadas o perjudicadas (juegos de suma no nula).

- Sí, aunque en este caso, no veo que pueda ser así.

- Bueno, podemos intentarlo. Me has comentado que ambos equipos quieren incrementar la capacidad goleadora media de su delanteros, y a la vez reducir la nómina media de los mismos, ¿verdad?

: Incrementar la capacidad goleadora media y reducir la nómina media al mismo tiempo

- Sí, así es.

- Si hablásemos en valores absolutos, no habría ninguna forma de hacerlo. Pero como se trata de medias, la cosa cambia. ¿Me puedes dar los datos de goles y sueldos de los delanteros de ambos equipos?

- Sí, claro, aquí los tengo.

Sueldos y goles marcados por los delanteros del Schalke 04

Sueldos y goles marcados por los delanteros del Bayer 04 Leverkussen

- Bien, pues vamos a calcular la media de goles y salarios de ambas delanteras.

de sueldos y goles marcados por los delanteros del Schalke 04
Media de sueldos y goles marcados por los delanteros del Bayer 04 Leverkussen
- Ahora podemos comprobar que sí hay solución para tu problema. Solamente tenemos que aplicar la paradoja de Will Rogers.
Will Rogers, comediógrafo estadounidense
- Y... ¿eso qué es?

- Esta paradoja hace referencia a un comentario que hizo Will Rogers, un artista nortemericano, a principios del siglo XX:  “When the Okies left Oklahoma and moved to California, they raised the average intelligence level in both states." (Cuando los ciudadanos de Oklahoma se desplazan a California, la inteligencia media de ambos estados crece).

- Con ello, lo que daba a entender es que incluso cuando los ciudadanos de Oklahoma que se marchaban a California eran los menos inteligentes de su estado, aún así eran más inteligentes que los habitantes de California, ¿verdad?

Traslado desde Oklahoma hasta California

- Efectivamente. De esa manera, cualquier ciudadano de Oklahoma cuya inteligencia esté por debajo de la media estatal que se traslade a vivir a California hace que se incremente la inteligencia media de ambos estados por separado.

- Y eso cómo lo podemos aplicar a nuestro caso?

- Bien. Vamos a fijarnos en el jugador del Schalke 04, el peruano Jefferson Farfán. Su capacidad goleadora es menor que la media de su equipo, pero cobra más que la media de sus compañeros. Sin embargo, mete más goles que la media de los delanteros del Bayer Leverkussen, y cobra menos que ellos.

Comparativa de la capacidad goleadora y del salario de Jefferson Farfán con las medias de su equipo, el Schalke 04
Comparativa de la capacidad goleadora y del salario de Jefferson Farfán con las medias del Bayer Leverkussen

- Ahora lo veo claro. Si traspasamos dicho jugador de un equipo a otro, suponiendo que cobrará lo mismo y que marcará los mismos goles, los dos equipos mejorarán ambas medias.

- Así es, veamos lo que ocurre en la tabla.

Media de sueldos y goles marcados por los delanteros del Schalke 04 tras el traspaso de Jefferson Farfán
Media de sueldos y goles marcados por los delanteros del Bayer 1904 Leverkussen tras el traspaso de Jefferson Farfán

- Es verdad, los dos equipos han incrementado su media de goles por partido, y han reducido el importe medio de sus salarios ¿Y esto ocurre siempre?
Suculenta comida típica alemana
- No, no siempre. Pero a veces sí pasa, como en este caso.

- Pues acabas de solucionarme la vida este invierno. Tendré que invitarte a una buena comida

- Creo que no te costará algo más que una comida. Prefiero que hagamos el siguiente trato: me pagarás en función de los goles que marque a lo largo de la temporada. Si mete un gol, me pagará 2 bitcoins. Si mete 2, me pagarás el doble, 4 bitcoins. Si mete 3 goles, me pagarás el doble, esto es 8 bitcoins. Y así sucesivamente.

- Me parece un trato justo y razonable. Estamos de acuerdo.

Jefferson Farfán metiendo un gol con el Bayer Leverkussen.

El fichaje se llevó a cabo. El Schalke vendió a uno de sus jugadores sobrantes, el Bayer se hizo con los servicios de un extraordinario delantero, y Klaus no tuvo que vender ninguno de sus preciosos Lamborghini. Al menos durante ese invierno, ya que Farfán marcó 25 goles con su nuevo equipo…

¿Sabes calcular cuántos bitcoins le tuvo que pagar Klaus Händler a Pepe Vitruvio al final de la temporada?

Monedas de bitcoins, una de las monedas virtuales de internet

Si te apetece profundizar más sobre este tema del fenómeno Will Rogers y sobre la teoría de juegos, puedes visitar cualesquiera de estas estupendas páginas: Conjuntos y mediasFenómeno de Will Rogers, El fenómeno Will RogersIntroducción a la teoría de juegos.

Más abajo os dejo otros enlaces, por si os gustó la historia y queréis compartirla vuestros amigos.

Y no os olvidéis de dar una vuelta por el Carnaval de Matemáticas y votar la historia que más os guste. Allí encontraréis unos excelentes artículos matemáticos de los que disfrutaréis con su lectura.

Si te gustó esta historia, puedes votar por ella en menéame y divoblogger. Muchas gracias.

1 comentario :

  1. Estimado blogger,

    Soy Natalia, Responsable de Comunicación de Paperblog. Tras haberlo descubierto, me pongo en contacto contigo para invitarte a conocer el proyecto Paperblog, http://es.paperblog.com, un nuevo servicio de periodismo ciudadano. Paperblog es una plataforma digital que, a modo de revista de blogs, da a conocer los mejores artículos de los blogs inscritos.

    Si el concepto te interesa sólo tienes que proponer tu blog para participar. Los artículos estarían acompañados de tu nombre/seudónimo y ficha de perfil, además de varios vínculos hacia el blog original, al principio y al final de cada uno. Los más interesantes podrán ser seleccionados por el equipo para aparecer en Portada y tú podrás ser seleccionado como Autor del día.

    Espero que te motive el proyecto que iniciamos con tanta ilusión en enero de 2010. Échale un ojo y no dudes en escribirme para conocer más detalles.

    Recibe un cordial y afectuoso saludo,
    Natalia

    ResponderEliminar

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...